MÖBIUS

La banda de Möbius es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. Fue descubierta a la vez en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

Construcción de una cinta de Möbius

Para construirla, se toma una cinta de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos.

A continuación tienes un truco de magia, basado en la cinta de Möebius
La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:

Tiene sólo una cara:Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la «aparentemente» cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior .
Tiene sólo un borde:Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida habiendo recorrido "ambos" bordes; por tanto, sólo tiene un borde.
Esta superficie no es orientable:Una persona que se desliza «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.
Otras propiedades:Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte. Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.
Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta sino a cualquier otra distancia fija del borde, entonces se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una idéntica a la original pero más angosta y la otra con el doble de longitud y una vuelta completa.

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